カセグレン系反射望遠鏡のパラメータ

ロゴ
image/svg+xml s d 主鏡 副鏡 焦点 L

2枚の反射鏡を使用する結像光学系は何種類かありますが、望遠鏡などの光学系で使われることが多いのがカセグレン光学系です。主鏡が凹面鏡で、副鏡が凸面鏡になり、主鏡が焦点を結ぶ前に副鏡で反射し、折り返して像を結びます。一方で、焦点を結んだあとに凹面鏡で折り返すタイプをグレゴリアン望遠鏡と呼びます。

主鏡をパラボラとした場合をクラシカルカセグレン(あるいは単純にカセグレン)望遠鏡と表し、一方でコマ収差がなくなるように非球面定数を調整したものをアプラナティックカセグレン、アプラナティックグレゴリアンと表記します。特にカセグレンタイプのものを提案者にちなんでリッチークレチアン(RC)望遠鏡と表記する場合があります。

以下、これらの望遠鏡におけるパラメターの計算方法を示します。

基本的に、主鏡の焦点距離\(f_1\)を基準にして、合成焦点距離\(f_t\)への倍率\(m\)

$$m=f_t/f_1$$、

主鏡の焦点から合成焦点までの距離\(L\)の焦点距離\(f_1\)に対する割合\(u\)

$$u=L/f_1$$

以上の2つのパラメータから計算します。

主鏡の焦点と副鏡の頂点の間の距離sは\(m\)、\(u\)と以下の関係があります。

$$\frac{s}{f_1}=\frac{u}{m+1}$$

よって、主鏡と副鏡の間の距離\(d\)は以下の式で定まります。

$$d=\left(1-\frac{u}{m+1}\right)f_1$$

また副鏡の焦点距離は、主鏡の焦点距離と以下の関係があります。

$$\frac{f_2}{f_1}=\frac{um}{(m-1)(m+1)}$$

副鏡の焦点距離は

$$f_2=\frac{um}{(m-1)(m+1)}{f_1}$$

曲率半径は

$$R_2=\frac{2um}{(m-1)(m+1)}{f_1}$$

となります。

 

次は非球面定数の計算です。クラシカルカセグレンの場合、主鏡はパラボラなので、非球面定数\(b_1\)は-1になります。この場合、副鏡の非球面定数\(b_c2\)は以下の式で与えられます。

$$b_{c2}=-\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2$$

リッチークレチアンの場合は、以下の式で非球面定数が求まります。

$$b_{r1}=-1-\frac{2u}{m^2(m-u+1)}$$

$$b_{r2}=-\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2-\frac{2m(m+1)}{(m-u+1)(m-1)^3}$$

 

\(f_1\)(主鏡焦点距離)=

\(f_t\)(合成焦点距離)=

\(L\)(主鏡焦点・合成焦点間距離)=

有効桁数 

 

 


主鏡・副鏡間距離(\(d\))=0.0
副鏡焦点距離(\(f_2\))=0.0

カセグレン非球面定数
\(b_{c1}\) = -1
\(b_{c2}\) = 0.0

RC非球面定数
\(b_{r1}\) = 0.0
\(b_{r2}\) = 0.0

  

※長さの単位はご自分で決めて、すべて同じ単位で入力してください。

 

会員向けコンテンツ

以下の内容が記載されています。

  1. グレゴリアンの計算
  2. 副鏡サイズの計算

コンテンツをご覧になりたい場合、会員登録が必要です。

2017/02/21 (火) - 16:09
2017/04/28 (金) - 09:40
2017/02/21 (火) - 13:44
2017/02/22 (水) - 10:16
2017/01/27 (金) - 11:36