円形開口の回折

回折パターン

 

円形開口を通過した光は回折により広がる。中心から離れるに従がって弱くなりながら明暗を繰り返し、同心円のリングの模様を生じる。この分布をエアリー像と呼び、一番内側の暗いリングの内側をエアリーディスクと呼ぶ。

垂直に光が入射した場合、その強度分布は以下の式で計算することができる

$$I(w)=I_0\left(\frac{2J_1(aw)}{aw}\right)^2$$

ここで\(w\)は角度(ラジアン)を表し、\(I_0\)は中心の光強度である。 \(a\)は以下の式で与えられる。

$$a=\frac{\pi D}{\lambda}$$

ここで\(D\)は開口の半径、\(\lambda\)は波長を表す。\(J_1\)は1次のベッセル関数である。

 

以下、明るさの分布を表にまとめる。

  \(aw\) \(\frac{aw}{\pi}\)=\(w / \left( \frac{\lambda}{D}\right)\) 相対強度
中心 0.00000000 0.0 1.0
第1暗環 3.83170597 1.21966989 0.0
第1明環 5.13562230 1.63471935 1.74978628e-02
第2暗環 7.01558667 2.23313059 0.0
第2明環 8.41724414 2.67929202 4.15799638e-03
第3暗環 10.17346814 3.23831548 0.0
第3明環 11.61984117 3.69871032 1.60063767e-03
第4暗環 13.32369194 4.24106286 0.0
第4明環 14.79595178 4.70969773 7.79445355e-04
第5暗環 16.47063005 5.24276438 0.0
第5明環 17.95981949 5.71678810 4.37025552e-04
第6暗環 19.61585851 6.24392169 0.0
第6明環 21.11699705 6.72174893 2.69287410e-04
第7暗環 22.76008438 7.24475987 0.0
第7明環 24.27011231 7.72541669 1.77558499e-04
第8暗環 25.90367209 8.24539491 0.0
第8明環 27.42057355 8.72823965 1.23204613e-04
第9暗環 29.04682853 9.24589268 0.0
第9明環 30.56920450 9.73048000 8.89643392e-05
第10暗環 32.18967991 10.24629335 0.0
第10明環 33.71651951 10.73230149 6.63277646e-05

 

エアリーディスクの直径は中心から第一暗環までの距離の二倍なので、約2.44\(\lambda/D\)となる。

参考までに、相対強度が0.5となる\(aw\)は1.6163399483107037、\(aw/\pi\)は0.5144969849810942である。

 

 

 

計算

 

リングナンバー\(n\)=

有効桁数 


暗環の半径=0.0 \(\times\frac{\lambda}{D}\)
明環のピークの半径=0.0\(\times\frac{\lambda}{D}\)
明環の相対強度=0.0
 


任意の距離における光強度

s=\(\times\frac{\lambda}{D}\)

有効桁数 


相対光強度I(s)=0.0
 

2017/02/21 (火) - 16:09
2017/04/28 (金) - 09:40
2017/02/21 (火) - 13:44
2017/02/22 (水) - 10:16
2017/01/27 (金) - 11:36